ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES
BIENVENIDO(A)
Distribución normal, norma estandarizada y distribución binomial
DISTRIBUCIÓN NORMAL
​
La distribución normal es una distribución con forma de campana donde las desviaciones estándar sucesivas con respecto a la media establecen valores de referencia para estimar el porcentaje de observaciones de los datos. Estos valores de referencia son la base de muchas pruebas de hipótesis, como las pruebas Z y t.
​
La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro estadístico. Esta curva se conoce como campana de Gauss y es el gráfico de una función gaussiana.
​
Algunos ejemplos de variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal son:
caracteres morfológicos de individuos como la estatura, fisiológicos como el efecto de un fármaco, sociológicos como el consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos,etc.
Fórmula
Distribución normal aplicado con excel
1) Gráfica distribución normal
2) Un constructor afirma que el tiempo necesario para completar un proyecto de construcción se puede representar mediante una variable aleatoria normal con una media de 60 semanas y desviación estándar de 8 semanas.
a)Calcular la probabilidad de que la duración del proyecto sea inferior a 52 semanas
b)Calcular la probabilidad de que el tiempo necesario para terminar un proyecto de construcción supere las 70 semanas.
c)Calcular la probabilidad de que la duración del proyecto esté comprendida entre 56 y 64
Distribución binomial
​
Es una distribución de probabilidad discreta que cuenta el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, solo dos resultados son posibles.
​
Llamamos experiencia aleatoria dicotómica a aquella que sólo puede tener dos posibles resultados A y A'. Usualmente A recibe el nombre de éxito, además representaremos como p = p(A) y q = 1-p=p(A').
​
En cada ensayo, experimento o prueba solo son posibles dos resultados (éxito o fracaso).
La probabilidad del éxito ha de ser constante. Esta se representa mediante la letra p.
La probabilidad de que salga cara al lanzar una moneda es 0,5 y esta es constante dado que la moneda no cambia en cada experimento y las probabilidades de sacar cara es constate.
Distribución binomial aplicado con excel
Una empresa de seguros envía a su productor a visitar 7 clientes, la probabilidad de éxito es del 40 % por cada visita.
a)Determinar las siguientes probabilidades a partir de la tabla de distribución:
P(x-3)
P(x<=5)
p(x>=4)
p(2<=x<=4)
p(x diferente de 0)
b)Graficar la función de masa f(x) y la función de distribución f(x)
c)Determinar varianza x
Valores de la curva Z dentro de la curva normal
El valor Z es un estadístico de prueba para las pruebas Z que mide la diferencia entre un estadístico observado y su parámetro hipotético de población en unidades de la desviación estándar.
​
La conversión de una observación a un valor Z se denomina estandarización. Para estandarizar una observación de una población, reste la media de población a la observación de interés y divida el resultado entre la desviación estándar de la población. El resultado de estos cálculos es el valor Z asociado con la observación de interés.
​
¿Cómo se usa la tabla de Z?
Lo averiguaremos con un valor concreto: ¿cuál es la probabilidad de encontrar un valor de Z menor o igual a 1,96?
Vamos a la tabla y familiaricémonos con algunas de sus características.
​
​
Valores de la curva Z dentro de la curva normal , aplicado con excel
Desde -3 hasta 3
Referencias
https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_normal
https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_binomial
https://economipedia.com/definiciones/distribucion-binomial.html